Giới thiệu
Chào mừng các bạn đến với sara.edu.vn
– nơi cập nhật thông tin nhanh chóng, đa dạng và chính xác 24/7 về nhiều lĩnh vực như ẩm thực, phong thủy, công nghệ, giáo dục, làm đẹp,… Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá công thức tính diện tích hình thoi và những ứng dụng thú vị của nó.
Công thức tính diện tích hình thoi
Diện tích hình thoi được xác định bằng diện tích của mặt phẳng bạn có thể nhìn thấy trong hình thoi. Có hai công thức chính để tính diện tích hình thoi.
Công thức dựa vào cạnh đáy và chiều cao
Diện tích của hình thoi bằng một nửa tích độ dài hai đường chéo. Công thức như sau:
Trong đó:
- S là diện tích hình thoi.
- d1 và d2 là hai đường chéo của hình thoi.
Ví dụ tính diện tích hình thoi:
Bài 1: Có một tấm bìa hình thoi đo được hai đường chéo cắt nhau có chiều dài lần lượt là 6 cm và 8 cm. Hỏi diện tích của tấm bìa hình thoi đó bằng bao nhiêu?
Áp dụng công thức tính diện tích hình thoi, ta có d1 = 6 cm và d2 = 8 cm. Đưa vào công thức và có kết quả như sau:
S = 1/2 x (d1 x d2) = 1/2 (6 x 8) = 1/2 x 48 = 24 cm2
Công thức dựa vào hệ thức trong tam giác
Trong đó: a là cạnh hình thoi.
Ví dụ 1: Cho hình thoi ABCD, có cạnh hình thoi = 4cm, góc A = 35 độ. Tính diện tích hình thoi ABCD.
Giải: Áp dụng công thức, ta có a = 4, góc = 35 độ. Thay vào công thức như sau:
S = a^2 x sinA = 4^2 x sin(35) = 9,176 (cm^2)
Công thức tính chu vi hình thoi
Chu vi hình thoi được tính bằng tổng độ dài các cạnh.
Công thức chu vi hình thoi như sau:
Trong đó:
- P là chu vi hình thoi.
- a là chiều dài của cạnh hình thoi.
Ví dụ: Cho một hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng nhau và bằng 7 cm. Hỏi chu vi của hình thoi này bằng bao nhiêu?
Theo công thức tính chu vi hình thoi được giới thiệu ở trên, ta có a = 7 cm. Như vậy chu vi hình thoi ABCD sẽ được tính như sau:
P (ABCD) = a x 4 = 7 x 4 = 28 cm
Hình thoi là gì?
Hình thoi là một tứ giác có 4 cạnh bằng nhau. Đây là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau hay hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau. Hình thoi có những tính chất sau:
- 2 góc đối bằng nhau
- 2 đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
- 2 đường chéo là các đường phân giác của các góc.
Ở bài viết này, sara.edu.vn
sẽ giới thiệu lại các công thức tính diện tích và chu vi hình thoi hiệu quả cho việc học và công việc của bạn.
Ví dụ về tính diện tích và chu vi hình thoi
Ví dụ 1: Cho hình thoi ABCD có cạnh AD = 4m, có góc DAB = 30 độ. Tính diện tích của hình thoi ABCD.
Giải:
Do ABCD là hình thoi nên các tam giác tạo thành là tam giác cân, gọi I là trung điểm hai đường chéo nên AI vuông góc với BD, góc IAB = 15 độ.
Do đó, AI = AB x cos(IAB) = 4 x cos(15) = 3,84m.
Xét tam giác vuông ABI, theo định lý Pythagoras, ta có:
BI^2 = AB^2 – AI^2 = 1,25m
Nên BI = 1,1m
AC = 2 x AI = 7,68m
BD = 2 x BI = 2,2m
Dựa vào công thức tính diện tích hình thoi, ta có diện tích của hình thoi ABCD = 1/2 x AC x BD = 8,45(m^2)
Ví dụ 2: Cho hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo là 60°, hãy tính diện tích hình thoi.
Với những dữ kiện này bạn sẽ chưa có cơ sở gì để tính diện tích hình thoi. Bạn sẽ phải dựa vào tính chất hình thoi, tính chất tam giác đều, cách tính các cạnh trong một tam giác vuông để tính được đường chéo của hình thoi. Các bước làm như sau:
Bước 1: Vẽ hình và ghi chú các dữ kiện đã biết.
Bước 2: Vận dụng các tính chất của hình thoi ta có: Đường chéo AC là phân giác của góc A, nên góc <DAC sẽ bằng 1/2 góc A và bằng 60°. Như vậy, tam giác ADC sẽ là tam giác đều => cạnh AC bằng 6cm. I là trung điểm AC => AI = 3cm.
Bước 3: Tính độ dài DI
Tam giác DIA vuông tại I, cạnh DI sẽ tính như sau:
DI = AI x tan(DAI) = 3 x tan(60) = sqrt(3) cm
Bước 4: Tính diện tích hình thoi ABCD:
Diện tích = AC x DI = 6 x sqrt(3) = 9.80 cm^2
Ví dụ 3: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 13cm, hai đường chéo cắt nhau tại H. Tính diện tích hình thoi ABCD biết BH gấp rưỡi AH.
Lời giải: ABCD là hình thoi, nên AH vuông góc với BH tại H, khi đó tam giác ABH vuông tại H.
Đặt BH = 2a, khi đó AH = 3a.
Theo định lí Pythagoras ta có: AH^2 + BH^2 = AB^2 ⇒ 9a^2 + 4a^2 = 13 ⇒ 13a^2 = 13 ⇒ a = 1
Do đó AH = 3cm, BH = 2cm hay AC = 6cm, BD = 4cm
Diện tích hình thoi là: S = 6 x 4/2 = 12cm².
Ví dụ 4: Cho hình thoi MNPQ biết góc A = 30°, chu vi = 20m, trung điểm của đường chéo là I. Hỏi diện tích hình thoi MNPQ bằng bao nhiêu?
Lời giải:
Độ dài cạnh của hình thoi là a = P / 4 = 20 / 4 = 5m
Với hình thoi được đề cập, tam giác tạo bởi hình thoi cân tại trung điểm của đường chéo I, điểm M, N sẽ được tạo bởi góc IMN = 15°.
Độ dài nửa đường chéo MI = MN x cos(IMN) = 5 x cos(150) = 4,8m
Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông MNI ta có: NI = 1,4m
Độ dài đường chéo NQ = 2 x NI = 2 x 1,4 = 2,8m
Diện tích hình thoi MNPQ là S = 2 x 1/2 x NQ x MI = 1 x 1/2 x 2,8 x 4,8 = 13,44m^2
Đáp số: 13,44m^2
Nếu có thắc mắc gì liên quan đến công thức tính diện tích và chu vi hình thoi, hãy để lại comment bên dưới để cùng nhau trao đổi và giải đáp nhé. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết.
Trên đây là những kiến thức cần biết về công thức tính diện tích và chu vi hình thoi. Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này. Đừng quên ghé thăm sara.edu.vn
để cập nhật thêm nhiều thông tin hữu ích và bổ ích khác nhé!