Chào mừng các bạn đến với sara.edu.vn
– ngôi nhà chia sẻ kiến thức mọi lĩnh vực. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về cách tính đường chéo hình thoi và những tính chất đặc trưng của nó.
Đường Chéo Của Hình Thoi
Hình thoi có hai đường chéo, là đường nối hai đỉnh đối diện của hình thoi. Điều đặc biệt là hai đường chéo này cắt nhau tại trung điểm của hình thoi và chia hình thoi thành hai tam giác đều với các cạnh bằng nhau.
Tính Chất Hai Đường Chéo Hình Thoi
Hai đường chéo trong hình thoi có những tính chất sau đây:
- Hai đường chéo bằng nhau: Độ dài của hai đường chéo trong hình thoi là bằng nhau.
- Góc giữa hai đường chéo là góc vuông: Hai đường chéo của hình thoi cắt nhau tại trung điểm và tạo thành một góc vuông.
- Đường chéo là trục đối xứng của hình thoi: Mỗi đường chéo của hình thoi là trục đối xứng và chia hình thoi thành hai nửa đối xứng.
- Đường chéo là đường chéo của hai tam giác đều: Mỗi đường chéo của hình thoi là đường chéo của hai tam giác đều, được tạo thành bởi các cạnh bằng nhau.
- Tích của độ dài hai đường chéo bằng tích của độ dài hai cạnh góc vuông của hình thoi: Tích của độ dài hai đường chéo trong hình thoi bằng tích của độ dài hai cạnh góc vuông. Điều này được biểu diễn bằng công thức d² = a² + b².
Những tính chất này là đặc trưng của hình thoi và có thể áp dụng trong nhiều bài toán hình học.
Công Thức Tính Đường Chéo Hình Thoi
Để tính độ dài đường chéo hình thoi, chúng ta có thể áp dụng công thức sau:
Độ dài đường chéo = căn bậc hai của (đường cao dài + đường cao ngắn)²
Ví dụ, cho hình thoi ABCD có đường chéo bằng 12 đơn vị. Ta có thể tính độ dài đường chéo như sau:
Đường chéo = căn bậc hai của 2(12²) = căn bậc hai của 288 = 16.97 đơn vị độ dài
Vậy độ dài đường chéo của hình thoi ABCD là 16.97 đơn vị độ dài.
Bài Toán Về Tính Đường Chéo Hình Thoi
Bài toán 1: Cho một hình thoi có diện tích 360 cm vuông và đường chéo thứ nhất là 24 cm. Hãy tính độ dài đường chéo thứ hai.
Lời giải: Theo công thức diện tích hình thoi (S = a x b : 2), ta có:
360 = 24 x b : 2 => b = 30 cm
Vậy độ dài đường chéo thứ hai là 30 cm.
Bài toán 2: Một hình thoi có diện tích 4dm² và đường chéo thứ nhất là 3/5 dm. Tính độ dài đường chéo thứ hai.
Lời giải: Độ dài đường chéo thứ hai có thể tính bằng công thức sau:
đường chéo thứ hai = (diện tích x 2) : đường chéo thứ nhất
đường chéo thứ hai = (4 x 2) : (3/5) = 40/3 dm
Bài toán 3: Hai đường chéo của hình thoi có độ dài lần lượt là 160 cm và 120 cm. Tính chiều cao của hình thoi, biết tỉ số giữa chiều cao và độ dài cạnh hình thoi là 24:25.
Lời giải: Diện tích hình thoi có thể tính bằng công thức S = đường chéo thứ nhất x đường chéo thứ hai : 2
:
S = (160 x 120) : 2 = 9,600 cm²
Vì tỉ số giữa chiều cao và độ dài cạnh hình thoi là 24:25, ta có thể coi chiều cao hình thoi là 24a
và cạnh hình thoi là 25a
.
Khi đó, ta có:
9,600 = 25a x 24a
a² = 16
a = 4 cm
Chiều cao của hình thoi là: chiều cao = 24 x a = 24 x 4 = 96 cm
Vậy chiều cao của hình thoi là 96 cm.
Bài toán 4: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 12.5 cm, đường cao bằng 6.72 cm và AC nhỏ hơn BD. Hãy tính độ dài hai đường chéo AC và BD lần lượt.
Giải: Áp dụng công thức tính diện tích hình thoi ( S = h x a = 6.72 x 12.5 = 84 cm), ta có:
1/2 AC x BD = 84
2AC x BD = 336
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình thoi. Ta có tam giác vuông AOB tại O, suy ra:
AB² = OA² + OB²
Trong đó, OA = 1/2 AC và OB = 1/2 BD.
12.5² = 1/4 (AC² + BD²)
625 = AC² + BD²
AC² + BD² = 625
AC + BD = 31
(1)
AC² + BD² = 625
AC² + BD² - AC x BD = 625 - 336
(BD - AC)² = 289
BD - AC = 17
(Theo đề bài BD > AC) (2)
Từ (1) và (2), ta có:
BD = 24 cm, AC = 7 cm
Bài toán 5: Hình thoi ABCD có cạnh bằng 10 đơn vị. Hãy tính độ dài đường chéo của hình thoi.
Giải: Độ dài đường chéo của hình thoi ABCD có thể tính bằng công thức sau:
đường chéo = căn bậc hai của 2 x (10²) = căn bậc hai của 200 = 14.14 đơn vị độ dài
Vậy độ dài đường chéo của hình thoi ABCD là 14.14 đơn vị độ dài.
Bài toán 6: Hình thoi ABCD có đường chéo bằng 12 đơn vị. Hãy tính chu vi của hình thoi.
Giải: Chu vi của hình thoi ABCD là tổng độ dài bốn cạnh, tức là:
chu vi = 4 x độ dài cạnh = 4 x 6 = 24 đơn vị độ dài
Vậy chu vi của hình thoi ABCD là 24 đơn vị độ dài.
Chúng ta đã tìm hiểu công thức tính đường chéo hình thoi và các tính chất đặc trưng của nó. Hy vọng rằng thông tin này sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về hình thoi và áp dụng trong các bài toán hình học. Đừng quên ghé thăm sara.edu.vn
để cập nhật thông tin mới nhất về ẩm thực, phong thủy, công nghệ, giáo dục, làm đẹp… Liên tục và chính xác 24/7.