Hình chữ nhật là một khái niệm quen thuộc và được sử dụng thường xuyên trong toán học. Tuy nhiên, việc tính toán chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có thể gây khó khăn cho nhiều học sinh.
Vậy hãy cùng Sara.edu.vn khám phá cách tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật, cùng với ví dụ chi tiết để giúp các em áp dụng kiến thức vào thực tế.
I. Khám phá hình chữ nhật
1. Hình chữ nhật là gì?
Theo định nghĩa toán học, hình chữ nhật là một tứ giác có 4 góc vuông (=90°) và hai cạnh dài bằng nhau. Chiều dài của hình chữ nhật là độ dài của cạnh dài, chiều rộng là độ dài của cạnh ngắn.
2. Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật
Có một số dấu hiệu giúp erkhi nhận biết hình chữ nhật, bao gồm:
- Tứ giác có 3 góc vuông
- Hình thang cân với 1 góc vuông
- Hình bình hành có đường chéo bằng nhau hoặc có một góc vuông
3. Đặc điểm độc đáo của hình chữ nhật
Hình chữ nhật có những đặc điểm độc đáo kết hợp của hình thang cân và hình bình hành, bao gồm:
- Hai đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài bằng nhau. Điểm giao của hai đường chéo là trung điểm của từng đoạn chéo.
- Các cạnh của hình chữ nhật là song song và bằng nhau.
- Khi hai đường chéo cắt nhau, tạo ra 4 tam giác cân với đỉnh là điểm gặp nhau của chéo.
II. Công thức tính liên quan đến hình chữ nhật
Chu vi của hình chữ nhật bằng tổng độ dài các cạnh. Công thức tính chu vi hình chữ nhật là “Tổng chiều dài và chiều rộng nhân 2”.
1. Công thức tính chu vi hình chữ nhật
Chu vi hình chữ nhật là đường bao quanh diện tích hình, được tính bằng tổng độ dài các cạnh. Công thức tính chu vi hình chữ nhật là P = (a + b) x 2.
Trong biểu thức:
- P: Biểu tượng chu vi hình chữ nhật.
- a: Kích thước chiều dài của hình chữ nhật.
- b: Kích thước chiều rộng của hình chữ nhật.
Ví dụ tính chu vi hình chữ nhật:
Hình chữ nhật ABCD có chiều dài là 10 cm và chiều rộng là 6 cm. Hãy tính chu vi của hình chữ nhật ABCD.
Giải bài toán:
Sử dụng công thức tính chu vi hình chữ nhật:
Chu vi hình chữ nhật PABCD = (a + b) x 2 = (10 + 6) x 2 = 16 x 2 = 32 (cm).
Chu vi của hình chữ nhật ABCD là 32 cm.
2. Công thức diện tích hình chữ nhật
Diện tích hình chữ nhật là diện tích bề mặt của hình, được tính bằng cách nhân chiều dài và chiều rộng, với các đơn vị đo phải là như nhau. Công thức diện tích hình chữ nhật là S = a x b.
Trong công thức:
- S: Ký hiệu diện tích hình chữ nhật.
- a: Kích thước chiều dài của hình chữ nhật.
- b: Kích thước chiều rộng của hình chữ nhật.
Công thức này áp dụng khi bạn biết chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật. Nếu bạn chỉ biết kích thước đường chéo, bạn có thể tính diện tích hình chữ nhật theo công thức: S = 1/2 x (Chiều dài đường chéo)^2.
Ví dụ tính diện tích hình chữ nhật:
Hình chữ nhật ABCD có kích thước chiều dài và chiều rộng lần lượt là 15 cm và 10 cm. Hãy tính diện tích của hình chữ nhật đó.
Giải bài toán:
Sử dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật, ta có:
Diện tích hình chữ nhật SABCD = a x b = 15 x 10 = 150 cm²
Vậy diện tích hình chữ nhật ABCD là 150 cm².
3. Công thức tính đường chéo hình chữ nhật
Độ dài đường chéo hình chữ nhật bằng căn bậc hai tổng bình phương của hai cạnh (chiều dài và chiều rộng) hình chữ nhật (theo định lý Pythagoras). Công thức tính đường chéo hình chữ nhật: Đường chéo = √(a² + b²).
Trong đó:
- a và b là chiều dài của hai cạnh của hình chữ nhật.
- Dấu căn bậc hai biểu thị phép tính lấy căn bậc hai.
Ví dụ tính đường chéo hình chữ nhật:
Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = CD = 4 cm và chiều rộng BC = DA = 3 cm. Tính độ dài đường chéo hình chữ nhật.
Bài giải:
Áp dụng công thức tính đường chéo hình chữ nhật, ta có:
Đường chéo AD = BD = √(AB^2 + BC^2) = √(4^2 + 3^2) = √25 = 5 cm.
Vậy độ dài của đường chéo của hình chữ nhật ABCD là 5 cm.
III. Phương pháp tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật
1. Tính chiều dài hình chữ nhật khi biết diện tích và chiều rộng
Khi đã biết diện tích và chiều rộng của hình chữ nhật, ta có thể áp dụng công thức tính diện tích: S = a x b => a = S/b.
Trong đó:
- S là diện tích hình chữ nhật.
- a là chiều dài hình chữ nhật.
- b là chiều rộng hình chữ nhật.
Ví dụ:
Diện tích của sân nhà hình chữ nhật là 160m² và chiều rộng là 10m. Hỏi chiều dài của sân nhà là bao nhiêu.
Bài giải:
a = S/b = 160/10 = 16m.
Vậy chiều dài sân nhà là 16m.
2. Tính chiều dài hình chữ nhật khi biết chu vi và chiều rộng
Khi đã biết chu vi và chiều rộng của hình chữ nhật, ta có thể áp dụng công thức tính chu vi hình chữ nhật P = (a + b) x 2 => a = P/2 – b.
Trong đó:
- P là chu vi hình chữ nhật.
- P/2 là nửa chu vi hình chữ nhật.
- a là chiều dài hình chữ nhật.
- b là chiều rộng hình chữ nhật.
Ví dụ:
Bảng học trên lớp có chu vi bảng là 8m và chiều rộng bảng là 1m. Tính chiều dài bảng.
Bài giải:
Áp dụng công thức: a = P/2 – b = 8/2 – 1 = 3m.
Vậy chiều dài của học bảng là 3m.
3. Tính chiều dài hình chữ nhật khi biết chu vi và chiều rộng chưa có sẵn
Đối với dạng bài tính chiều dài hình chữ nhật khi biết chu vi và chiều rộng chưa có sẵn, các em cần đọc kỹ đề bài và dựa vào những dữ liệu cho sẵn để tìm ra chiều rộng của hình chữ nhật, sau đó tính chiều dài hình chữ nhật.
Ví dụ:
Cho một hình chữ nhật có chu vi là 72cm và chiều rộng bằng 1/4 chu vi. Vậy chiều dài của hình này bằng bao nhiêu?
Bài giải:
Kết quả:
Nửa chu vi hình chữ nhật là: P/2 = 72/2 = 36 cm.
Chiều rộng hình chữ nhật là: 1/4 x 36 = 9 cm.
Chiều dài hình chữ nhật là: P/2 – b = 36 – 9 = 27 cm.
Hy vọng với kiến thức về hình chữ nhật, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập liên quan. Hãy luôn tiếp tục theo dõi Sara.edu.vn để cập nhật thông tin nhanh chóng, bổ ích và chính xác về nhiều lĩnh vực như ẩm thực, phong thủy, công nghệ, giáo dục, làm đẹp… mọi lúc, mọi nơi, 24/7.
