Chào mừng bạn đến với sara.edu.vn – nơi cập nhật thông tin mới nhất, chính xác và đa dạng về các lĩnh vực như ẩm thực, phong thủy, công nghệ, giáo dục, làm đẹp,… 24/7. Hôm nay, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về Công thức Phương trình đường thẳng, một chủ đề quan trọng trong môn Toán học.
Lý thuyết Phương Trình đường thẳng
Trước khi bắt đầu, hãy cùng sara.edu.vn ngắm nhìn hình ảnh minh họa của Công thức Phương trình đường thẳng:
Trong bài viết này, chúng ta sẽ đi sâu vào Lý thuyết Phương trình đường thẳng để nắm vững kiến thức trọng tâm. Cùng bắt đầu nhé!
1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương. Điều này có nghĩa là có nhiều hướng đi qua một điểm trên đường thẳng. Nhưng chỉ có một vectơ duy nhất có thể được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng khi nó không bằng không và song song hoặc trùng với đường thẳng đó.
2. Phương trình tham số của đường thẳng
Đường thẳng đi qua điểm M0(x0, y0) và có vectơ chỉ phương VTCP = (a, b). Phương trình tham số của đường thẳng có dạng như sau:
A(x - x0) + B(y - y0) = 0
3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là vectơ vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng này.
4. Phương trình tổng quát của đường thẳng
Đường thẳng đi qua điểm M0(x0, y0) và có vectơ pháp tuyến VTPT = (A, B). Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng:
A(x - x0) + B(y - y0) = 0
hoặc
Ax + By + C = 0
5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Xét hai đường thẳng có phương trình tổng quát là ∆1: a1x + b1y + c1 = 0 và ∆2: a2x + b2y + c2 = 0. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình. Có ba trường hợp xảy ra:
- Nếu hệ có một nghiệm (x0, y0) thì ∆1 cắt ∆2 tại điểm M0(x0, y0).
- Nếu hệ có vô số nghiệm thì ∆1 trùng với ∆2.
- Nếu hệ vô nghiệm thì ∆1 và ∆2 không có điểm chung, hay ∆1 song song với ∆2.
6. Góc giữa hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng ∆1: a1x + b1y + c1 = 0 có vectơ pháp tuyến VTPT1 = (a1, b1) và ∆2: a2x + b2y + c2 = 0 có vectơ pháp tuyến VTPT2 = (a2, b2). Góc tạo bởi hai đường thẳng ∆1 và ∆2 được tính theo công thức:
tan(α) = |(a1a2 + b1b2) / (a1b2 - a2b1)|
7. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Khoảng cách từ điểm M0(x0, y0) đến đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 được tính theo công thức:
d = |(ax0 + by0 + c) / sqrt(a^2 + b^2)|
Phương trình đường tròn
Bên cạnh việc tìm hiểu về Phương trình đường thẳng, chúng ta cũng không thể bỏ qua Phương trình đường tròn – một chủ đề hấp dẫn khác trong môn Toán học.
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn có tâm I(a, b) và bán kính R có phương trình:
(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2
2. Nhận xét
- Phương trình đường tròn (x – a)^2 + (y – b)^2 = R^2 có thể viết dưới dạng x^2 + y^2 – 2ax – 2by + c = 0, trong đó c = a^2 + b^2 – R^2.
- Phương trình x^2 + y^2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn khi a^2 + b^2 – c^2 > 0. Khi đó, đường tròn có tâm I(a, b), bán kính R = sqrt(a^2 + b^2 – c^2).
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Cho đường tròn có tâm I(a, b) và bán kính R. Đường thẳng Δ là tiếp tuyến với đường tròn tại điểm M0(xo, yo). Phương trình của tiếp tuyến là:
(xo - a)(x - xo) + (yo - b)(y - yo) = 0
Phương trình đường elip
Cuối cùng, chúng ta sẽ tìm hiểu về Phương trình đường elip – một dạng đặc biệt của đường cong trong mặt phẳng Oxy.
1. Định nghĩa
Phương trình đường elip có hai tiêu điểm F1 và F2 với khoảng cách F1F2 = 2c (c > 0). Tập hợp các điểm M thỏa mãn MF1 + MF2 = 2a (a không đổi và a > c > 0) tạo thành đường elip.
2. Phương trình chính tắc của đường elip
Đường elip có phương trình chính tắc là:
(x^2 / a^2) + (y^2 / b^2) = 1
Trong đó, a và b là các số dương thể hiện chiều dài trục lớn và chiều dài trục bé của đường elip. Điểm M(xo, yo) thuộc đường elip nếu và chỉ nếu (xo, yo) thỏa mãn phương trình chính tắc và |xo| ≤ a, |yo| ≤ b.
3. Tính chất và hình dạng của đường elip
Đường elip có các tính chất và hình dạng sau:
- Là hình đối xứng qua trục lớn Ox và trục bé Oy.
- Có tâm đối xứng tại gốc tọa độ O.
- Có các đỉnh A1(-a, 0), A2(a, 0), B1(0, -b), B2(0, b).
- Độ dài trục lớn là 2a, độ dài trục bé là 2b.
- Có hai tiêu điểm F1(-c, 0), F2(c, 0).
- Tiêu cự của đường elip là 2c.
Với những kiến thức này, bạn đã nắm vững Công thức Phương trình đường thẳng và các dạng đặc biệt như đường tròn và đường elip. Hãy thực hành và ứng dụng vào giải các bài tập để nâng cao kỹ năng Toán học của mình.
Đừng quên ghé thăm website sara.edu.vn để cập nhật thêm nhiều thông tin hữu ích về nhiều lĩnh vực khác nhau.
