Chào các bạn đến với Sara.edu.vn, nơi Sara cập nhật thông tin nhanh chóng và chính xác 24/7 về các lĩnh vực như Ẩm thực, Phong thủy, Công nghệ, Giáo dục, Làm đẹp,…
Tính Bán Kính Đường Tròn Nội Tiếp, Ngoại Tiếp Tam Giác (một cách chi tiết)
1. Công thức
Trong tam giác ABC, chúng ta kí hiệu:
- BC = a, CA = b, AB = c;
- R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác;
- r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.
- p là nửa chu vi tam giác.
- S là diện tích tam giác.
Khi đó:
- Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là:
r=Sp. - Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là:
R=a^2sin(A)=b^2sin(B)=c^2sin(C)=abc/(4S).
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Cho tam giác ABC có a = 25, b = 5 và C^=30°. Hãy tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Hướng dẫn giải
Áp dụng định lí côsin, ta có:
c^2 = a^2 + b^2 – 2a.b.cosC = 20 + 25 – 2.25.5.32≈ 6,27
Suy ra c ≈ 2,5.
Áp dụng định lí sin, ta suy ra: R=c^2sinC=2,5^2.sin30°=2,5^2.12=2,5.
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R = 2,5.
Ví dụ 2
Cho tam giác ABC có các cạnh a = 300, b = 270, c = 180. Hãy tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Hướng dẫn giải
Ta có nửa chu vi tam giác ABC là: p = 1/2(300+27+180) = 375.
Áp dụng công thức Heron, ta có:
S=√(p(p−a)(p−b)(p−c))=√(375(375−300)(375−270)(375−180))=23997,07.
Ta có: S=abc/(4R), suy ra R=abc/(4S)=300.270.180/(4.23997,07)≈151,9.
Và S = pr ⇒ r=Sp=23997,07/375≈64.
Ví dụ 3
Tam giác MNE có ME = 10, M^=35°, E^=85°. Gọi R=a^3/b là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNE. Hãy tính S = 2a + b.
Hướng dẫn giải
Ta có: N^=180°−M^+E^ = 180° – (35° + 85°) = 60° (áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác MNE).
Áp dụng định lí sin, ta có: NEsinM=MEsinN=MNsinE=2R.
Suy ra R=ME^2sinN=10^2.sin60°=10.√(3)=10√(3).
Suy ra a = 10, b = 3.
Vậy S = 2.10 + 3 = 23.
3. Bài tập tự luyện
Bài 1
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a) Các cạnh b = 16, c = 18 và A^=60°.
b) Các cạnh a = 8, b = 5, c = 9.
Bài 2
Cho tam giác ABC có AB = 36, AC = 28 và A^=120°. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Hãy tính diện tích tam giác IBC.
Bài 3
Cho tam giác ABC có trọng tâm G và độ dài ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là 15, 8, 17.
a) Tính diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
b) Tính diện tích tam giác GBC.
Bài 4
Tam giác MNE có ME = 15cm, M^=70°,E^=80°. Hãy tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác MNE.
Bài 5
Cho tam giác ABC cân tại A có A^=150° và AB = 12cm. Gọi R=a^2+b/6 là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Hãy tính T=2ab.
Đó là một số cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác mà các bạn có thể tham khảo. Hy vọng rằng thông tin này sẽ giúp ích cho việc học tập của các bạn. Đừng quên truy cập sara.edu.vn để cập nhật thêm nhiều thông tin công thức Toán và các lĩnh vực khác nhé!
Sara.edu.vn – Cập nhật thông tin nhanh chóng và chính xác 24/7!
