Hình nón là một trong những hình học quan trọng trong toán học và được sử dụng trong nhiều bài toán khác nhau. Để giúp bạn nắm vững công thức tính diện tích xung quanh hình nón, sara.edu.vn xin giới thiệu tới bạn những công thức đơn giản và hiệu quả để áp dụng vào giải các bài tập toán 12. Hãy cùng tìm hiểu nhé!
Công thức tính diện tích đáy
Đầu tiên, chúng ta cần biết công thức tính diện tích đáy của hình nón. Vì hình nón có đáy là một hình tròn, nên diện tích đáy được tính bằng công thức:
Sd = πr^2Trong đó, Sd là diện tích đáy, r là bán kính đáy của hình nón.
Ví dụ:
Ví dụ 1: Cho một hình nón có đường kính đáy bằng 10 và chiều cao bằng 6. Hãy tính diện tích đáy của hình nón này.
Lời giải: Bán kính đường tròn đáy của hình nón là r = 10/2 = 5. Áp dụng công thức, ta có:
Sd = πr^2 = π * 5^2 = 25πVậy diện tích đáy của hình nón là 25π.
Ví dụ 2: Cho một tứ diện đều ABCD có thể tích là 2√6a^3. Hãy tính diện tích đáy của hình nón ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Lời giải: Để tính diện tích đáy của hình nón ngoại tiếp, ta cần biết bán kính đáy. Theo công thức, ta có:
Sd = πr^2Do đó, ta cần tìm bán kính r.
Tiếp theo, ta biết rằng diện tích của tứ diện ABCD là 2√6a^3. Áp dụng công thức diện tích tứ diện, ta có:
2√6a^3 = 6a^2 * (√3/4) * h
=> h = 4√2aBán kính r của hình nón bằng nửa cạnh đáy của tứ diện ABCD. Vì vậy:
r = a√2Áp dụng công thức diện tích đáy, ta có:
Sd = πr^2 = π * (a√2)^2 = 2πa^2Vậy diện tích đáy của hình nón ngoại tiếp tứ diện ABCD là 2πa^2.
Công thức tính diện tích xung quanh
Tiếp theo, chúng ta cần biết công thức tính diện tích xung quanh của hình nón. Với hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l, diện tích xung quanh được tính bằng công thức:
Sxq = πrlTrong đó, Sxq là diện tích xung quanh.
Ví dụ:
Ví dụ 1: Cho một tam giác ABC vuông tại A với độ dài AB là 9 và AC là 12. Tính diện tích xung quanh hình nón tạo thành khi tam giác ABC quay quanh trục AB.
Lời giải: Theo bài toán, ta có h = AB = 9 và r = AC = 12. Áp dụng công thức, ta có:
Sxq = πrl = π * 12 * 9 = 108πVậy diện tích xung quanh hình nón là 108π.
Ví dụ 2: Cho một hình nón có chu vi đáy bằng 20π. Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác vuông. Tính diện tích xung quanh hình nón.
Lời giải: Chu vi đáy của hình nón là C = 2πr = 20π. Từ đó, ta có r = 10.
Do thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác vuông, nên độ dài đường sinh l được tính bằng l = r√2 = 10√2.
Áp dụng công thức, ta có:
Sxq = πrl = π * 10 * 10√2 = 100√2πVậy diện tích xung quanh hình nón là 100√2π.
Công thức tính diện tích toàn phần
Cuối cùng, chúng ta cần biết công thức tính diện tích toàn phần của hình nón. Với hình nón có bán kính r, chiều cao h và đường sinh l, diện tích toàn phần được tính bằng công thức:
Stp = Sxq + Sd = πrl + πr^2 = πr(l + r)Trong đó, Stp là diện tích toàn phần của hình nón.
Ví dụ:
Ví dụ 1: Cho một hình nón có diện tích xung quanh bằng 65π và độ dài đường sinh bằng 13. Tính diện tích toàn phần của hình nón.
Lời giải: Ta có Sxq = πr⋅l = 65π. Từ đó, suy ra r = 5.
Áp dụng công thức diện tích toàn phần, ta có:
Stp = πr(l + r) = π * 5(13 + 5) = 90πVậy diện tích toàn phần của hình nón là 90π.
Ví dụ 2: Cho một hình nón có góc ở đỉnh là 120° và đường sinh dài 10. Tính diện tích toàn phần của hình nón đã cho.
Lời giải: Góc ở đỉnh là ∠AOB = 120°, từ đó suy ra ∠IOB = 60°.
Để tính diện tích toàn phần, chúng ta cần biết bán kính r. Theo góc ở đỉnh, ta có:
r = IB = OB.sin60° = 5√3Áp dụng công thức diện tích toàn phần, ta có:
Stp = πr(1 + r) = π * 5√3(10 + 5√3) = (75 + 50√3)πVậy diện tích toàn phần của hình nón đã cho là (75 + 50√3)π.
Đó là những công thức cơ bản để tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón. Hi vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này. Hãy tiếp tục theo dõi sara.edu.vn để cập nhật thêm nhiều thông tin hữu ích về ẩm thực, phong thủy, công nghệ, giáo dục, làm đẹp,… liên tục và chính xác 24/7.
Image source: sara.edu.vn
