Hình vuông là một tứ giác đều, có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau. Chúng ta có thể coi hình vuông là một hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau hoặc là một hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau. Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá công thức tính đường chéo của hình vuông một cách nhanh chóng và đơn giản nhất. Hãy cùng tìm hiểu!
1. Công thức tính đường chéo của hình vuông
Trong một hình vuông, chúng ta có 2 đường chéo. Theo tính chất của hình vuông, hai đường chéo bằng nhau và một đường chéo hình vuông sẽ chia hình vuông thành hai phần có diện tích bằng nhau, chính là 2 tam giác vuông cân. Vì vậy, đường chéo hình vuông chính là cạnh huyền của 2 tam giác vuông cân đó. Để tính đường chéo hình vuông, chúng ta áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông.
Gọi cạnh của hình vuông là a, đường chéo là b, ta có:
b = √(a^2 + a^2) = √(2a^2) = a√2
2. Ví dụ minh họa cách tính đường chéo hình vuông
a) Một hình vuông có cạnh bằng 3cm. Đường chéo của hình vuông đó bằng: 6cm, √18cm, 5cm hay 4cm?
b) Đường chéo của một hình vuông bằng 2dm. Cạnh của hình vuông đó bằng: 1dm, 3/2dm, √2dm hay 4/3dm?
Bài giải:
a) Áp dụng định lý Pythagoras trong hình vuông ABC, ta có:
AC² = AB² + BC² = 3² + 3² = 18
=> AC = √18 cm
Vậy đường chéo của hình vuông bằng √18 cm.
b) Tương tự, áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABC, nhưng trong bài này chúng ta đã biết đường chéo AC = 2dm, cần tính cạnh AB.
Ta có: AC² = AB² + BC² = 2AB (vì AB = BC)
=> AB² = AC²/2 = 2²/2 = 2
=> AB = √2
Vậy cạnh của hình vuông bằng √2dm.
3. Bài tập tính đường chéo hình vuông
Bài 1. Cho hình vuông ABCD có cạnh a = 5cm. Tính đường chéo AC, BD.
Bài 2. Cho hình vuông ABCD có đường chéo bằng 10√2 cm. Tính độ dài các cạnh của hình vuông.
Bài 3. Cho tam giác vuông cân ABC tại A, có cạnh AC bằng 7cm. Vẽ hình vuông ABCD. Tính độ dài đường chéo của hình vuông ABCD mới vẽ.
4. Các lưu ý khi tính đường chéo hình vuông
- Xác định đúng tính chất của một hình vuông và tính chất của đường chéo hình vuông.
- Xem các dạng toán liên quan như chu vi hình vuông, diện tích hình vuông… để hiểu rõ về hình vuông một cách chính xác nhất.
- Nhớ kỹ và áp dụng đúng công thức.
- Sử dụng máy tính cầm tay để kết quả tính toán chắc chắn hơn.
- Các đại lượng phải cùng đơn vị đo.
- Tránh ghi sai đơn vị tính.
5. Đường chéo hình vuông có tính chất gì?
Tính chất của đường chéo hình vuông chủ yếu thể hiện qua công thức tính của nó. Dựa vào tính chất của hình vuông, ta thấy đường chéo hình vuông chia hình vuông thành 2 phần có diện tích bằng nhau, và 2 phần đó là 2 tam giác vuông cân. Vậy nên đường chéo hình vuông chính là cạnh huyền của tam giác vuông cân. Công thức tính đường chéo hình vuông cũng dựa vào tính chất này.
6. Dấu hiệu nhận biết hình vuông
- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
- Hai đường chéo của hình chữ nhật vuông góc với nhau tạo thành một hình vuông.
- Hình thoi có một góc vuông.
- Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
Trên đây là các kiến thức về cách tính và dấu hiệu nhận biết hình vuông, cũng như cách tính đường chéo hình vuông một cách chi tiết. Hy vọng các em học sinh có thể tham khảo để củng cố kiến thức Toán học và chuẩn bị tốt cho các bài thi và bài kiểm tra trong năm học.
Sara.edu.vn cập nhật thông tin nhanh chóng, đa dạng với các tin tức về Ẩm thực, Phong thủy, Công nghệ, Giáo dục, Làm đẹp,… liên tục và chính xác 24/7.
