Chào mừng đến với sara.edu.vn! Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về đường trung bình của hình thang và cách tính nó. Hãy cùng khám phá nhé!
Đường Trung Bình Của Hình Thang Là Gì?
Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang. Nó có vai trò quan trọng trong các tính chất và công thức của hình thang.
Định Lý Về Đường Trung Bình Của Hình Thang
- Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai.
- Đường trung bình của hình thang song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
Công Thức Tính Đường Trung Bình Của Hình Thang
Đường trung bình của hình thang bằng nửa tổng hai đáy. Với hình thang ABCD (AB//CD), ta có trung điểm E trên cạnh AD và trung điểm F trên cạnh BC. Khi đó, đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng EF.
Từ công thức này, chúng ta có thể kết hợp với các công thức tính diện tích, đường cao, và chu vi của hình thang để giải các bài tập liên quan đến hình thang.
Bài Tập Về Tính Đường Trung Bình Của Hình Thang
Bài 1: (Bài 25 trang 80 SGK toán 8 tập 1)
Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng.
Giải:
Để chứng minh 3 điểm E, F, K thẳng hàng, ta có thể chứng minh 2 trong 3 đoạn EK, FK, EF cùng song song với AB và CD thông qua tính chất đường trung bình của tam giác và hình thang.
Xét hình thang ABCD, có:
- E là trung điểm của cạnh bên AD (gt)
- F là trung điểm của cạnh bên BC (gt)
=> EF là đường trung bình của hình thang ABCD (theo định lý 3)
=> EF // AB // CD (theo định lý 4) (1)
Xét tam giác ABD, có:
- E là trung điểm của AD (gt)
- K là trung điểm của BD (gt)
=> EK là đường trung bình của tam giác ABD (theo định lý 1)
=> EK // AB (theo định lý 2) (2)
Từ (1) và (2), ta suy ra E, F, K thẳng hàng (Theo tiên đề Ơcơlit).
Bài 2: Một hình thang cân có cạnh bên là 2,5cm, đường trung bình là 3cm. Tính chu vi của hình thang đó.
Giải:
Tổng hai cạnh đáy của hình thang là: 3 x 2 = 6 (cm)
Chu vi hình thang là: 6 + 2,5 + 2,5 = 11 (cm)
Đáp số: 11 cm
Đó là những kiến thức cơ bản về đường trung bình của hình thang mà bạn cần biết. Hãy áp dụng vào giải các bài tập và nâng cao khả năng giải toán của mình! Đừng quên truy cập sara.edu.vn để cập nhật thêm những thông tin mới nhất về ẩm thực, phong thủy, công nghệ, giáo dục, làm đẹp,… 24/7. Chúc bạn thành công!
