Trong các bài toán tính giá trị biểu thức hoặc tính nhanh, chúng ta thường gặp phải các bài toán liên quan đến việc tính tổng dãy số. Phương pháp giải quyết những bài toán này thực sự rất đơn giản và dễ hiểu. Hãy cùng Sara khám phá cách tính tổng dãy số trong bài viết này nhé!
Công thức tính tổng các dãy số hạng liên tiếp
Đầu tiên, chúng ta sẽ tìm hiểu cách tính tổng dãy số hạng liên tiếp. Để tính tổng S(n) = 1 + 2 + 3 + … + n, chúng ta có công thức sau:
Ví dụ 1: Hãy tính tổng sau: S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 97 + 98 + 99
Phân tích và giải:
Chúng ta có thể tính tổng S theo hai cách khác nhau (từ đầu đến cuối hoặc từ cuối lên đầu):
S = 1 + 2 + 3 + … + 97 + 98 + 99
S = 99 + 98 + 97 + … + 3 + 2 + 1
Tổng hai dạng này sẽ cho kết quả như sau:
S + S = (1 + 99) + (2 + 98) + (3 + 97) + … + (97 + 3) + (98 + 2) + (99 + 1)
S x 2 = (1 + 99) x 99
S = (1 + 99) x 99 : 2 = 2950
Chúng ta có thể xây dựng công thức tổng quát để tính tổng các số hạng của một dãy số tự nhiên liên tiếp như sau:
Tổng = (số đầu + số cuối) x số số hạng : 2
Ví dụ 2: Hãy tính tổng sau: S = 1 + 3 + 5 + 7 + …+ 95 + 97 + 99
Phân tích và giải:
Tương tự như ví dụ 1, chúng ta sẽ tính như sau:
S = 1 + 3 + 5 + … + 95 + 97 + 99
S = 99 + 97 + 95 + … 5 + 3 + 1
S + S = (1 + 99) + (3 + 97) + (5 + 95) + … + (95 + 5) + (97 + 3) + (99 + 1)
Vấn đề đặt ra lúc này là cần tìm xem có bao nhiêu nhóm có tổng bằng 100. Số nhóm này chính là số số hạng của dãy số 1, 3, 5, …, 99
Chúng ta có công thức tính số số hạng của dãy số cách đều:
Số số hạng = (Số cuối – Số đầu) : Khoảng cách + 1
Chính vì vậy, số số hạng của dãy số trong ví dụ này là: (99 – 1) : 2 + 1 = 50 (số hạng)
Từ đó, chúng ta có thể tính tổng:
S = (1 + 99) x 50 : 2 = 2500.
Ngoài ra, còn có dạng tìm số hạng thứ n của dãy số cách đều.
Các bạn có thể tham khảo thêm tại TÌM SỐ HẠNG THỨ N CỦA DÃY SỐ CÁCH ĐỀU
Bài toán tập hợp các dạng tính tổng này
Bây giờ chúng ta cùng ôn tập thêm một số bài toán về dạng tính tổng dãy số nhé!
Bài 1. Hãy tính tổng sau: S = 1 + 2 + 3 + … + 29
Lời giải:
Tổng dãy số trên là:
(29 + 1) x 29 : 2 = 435
Đáp số: 435
Bài 2. Hãy tính tổng S = 2 + 4 + 6 + … + 18 + 40
Lời giải:
Số các số hạng của dãy số trên là:
(40 – 2) : 2 + 1 = 20 (số hạng)
Tổng dãy số trên là:
(40 + 2) x 20 : 2 = 420
Đáp số: 420
Bài 3. Cho dãy số: 1, 3, 5, 7, …, 59. Hãy tính tổng các số hạng của dãy số trên.
Lời giải:
Số các số hạng của dãy số trên là:
(59 – 1) : 2 + 1 = 30 (số hạng)
Tổng dãy số trên là:
(59 + 1) x 30 : 2 = 900
Đáp số: 900
Bài 4. Hình thứ 20 theo quy luật dưới đây gồm bao nhiêu ô vuông trắng?
Tìm ô vuông trắng ở hình thứ 20
Lời giải:
Hình 1 có 1 ô vuông trắng
Hình 2 có 1 + 2 = 3 ô vuông trắng
Hình 3 có 1 + 2 + 3 = 6 ô vuông trắng
Hình 4 có 1 + 2 + 3 + 4 = 10 ô vuông trắng
Hình thứ 20 có 1 + 2 + 3 + 4 + … + 19 + 20 = (20 + 1) x 20 : 2 = 210 ô vuông trắng.
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách tính tổng dãy số. Đừng quên ghé thăm sara.edu.vn để cập nhật thông tin mới nhanh chóng và chính xác về nhiều lĩnh vực như ẩm thực, phong thủy, công nghệ, giáo dục, làm đẹp,… mọi lúc mọi nơi!
