Định lý Pitago: Khám phá bí mật của tam giác vuông

Chào mừng các bạn đến với sara.edu.vn, nơi cập nhật thông tin nhanh chóng, đa dạng về ẩm thực, phong thuỷ, công nghệ, giáo dục, làm đẹp,… liên tục và chính xác 24/7. Hôm nay, chúng ta sẽ khám phá một bí mật của tam giác vuông: Định lý Pitago.

Định lý Pitago và định lý Pitago đảo

I. Định lý Pitago

Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh góc vuông. Điều này được diễn đạt bằng công thức:

AB^2 + AC^2 = BC^2

II. Định lý Pitago đảo

Nếu một tam giác có bình phương độ dài một cạnh bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh còn lại, thì tam giác đó là tam giác vuông.

Ví dụ:
Xét tam giác ABC có: AB^2 + AC^2 = BC^2, thì tam giác ABC là tam giác vuông tại A.

Ví dụ áp dụng Định lý Pitago

Ví dụ 1: Tính độ dài AC, EF trong hình vẽ.

Lời giải:

• Xét tam giác ABC vuông tại B ta có: BC^2 + AB^2 = AC^2 (định lý Pitago)

• 12^2 + 5^2 = AC^2

• AC^2 = 144 + 25

• AC^2 = 169

• ⇒ AC = 13 (đơn vị độ dài)

• Xét tam giác DEF vuông tại D ta có: DE^2 + DF^2 = EF^2 (định lý Pitago)

• 4^2 + 4^2 = EF^2

• EF^2 = 16 + 16

• EF^2 = 32

• ⇒ EF = sqrt(32) = 4sqrt(2) (đơn vị độ dài)

Vậy AC = 13; EF = 4sqrt(2).

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm. Tính BC.

Lời giải:

• Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABC vuông tại A ta có:
• AB^2 + AC^2 = BC^2
• ⇔ 9^2 + 12^2 = BC^2
• ⇔ 81 + 144 = BC^2
• ⇔ BC^2 = 225
• ⇔ BC = 15cm

Vậy BC = 15cm.

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có: AB = 6cm; AC = 8cm; BC = 10cm. Chứng minh Góc BAC = 90°.

Lời giải:
Ta có:

• AB^2 = 6^2 = 36
• AC^2 = 8^2 = 64
• BC^2 = 10^2 = 100
• AB^2 + AC^2 = 36 + 64 = 100 = BC^2
• ⇒ ΔABC vuông tại A (định lý Pitago đảo)
• ⇒ Góc BAC = 90° (điều phải chứng minh)

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi M là trung điểm của BC. Tính AM.

Lời giải:
Vì ABC là tam giác cân ⇒ AB = AC = B^ = C^ (tính chất tam giác cân)
Vì M là trung điểm của BC ⇒ MB = MC
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

• AB = AC (chứng minh trên)
• B^ = C^ (chứng minh trên)
• MB = MC (chứng minh trên)
  Do đó ΔABM = ΔACM (c – g – c)
  ⇒ AMB^ = AMC^ (hai góc tương ứng) (1)
  Lại có: AMB^ + AMC^ = 180° (hai góc kề bù) (2)
  Từ (1) và (2) ⇒ AMB^ = AMC^ = 90°
  Xét tam giác ABM vuông tại M có:
• AB^2 = AM^2 + MB^2 (định lý Pitago)
• Mà AB = 10cm; MB = 1/2 BC = 1/2 * 12 = 6cm nên
• 10^2 = AM^2 + 6^2
• AM^2 = 100 - 36
• AM^2 = 64
• AM = 8cm

Vậy AM = 8cm.

Đó là những bí mật thú vị về định lý Pitago mà chúng ta đã khám phá hôm nay. Hy vọng các bạn đã thấy thú vị và hữu ích. Hãy tiếp tục khám phá các bài viết quan trọng khác tại sara.edu.vn