Sara.edu.vn – Bạn có biết rằng đường cao trong tam giác là một khái niệm vô cùng quan trọng và ảnh hưởng đến nhiều bài toán hình học phẳng? Hôm nay, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về đường cao trong tam giác và cách tính nó một cách đơn giản nhất. Hãy cùng đọc bài viết dưới đây để khám phá nhé!
Cách Tính Đường Cao Trong Tam Giác
Tính Đường Cao Trong Tam Giác Thường
Để tính đường cao trong tam giác, chúng ta sử dụng công thức Heron như sau:
Trong đó, a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác, ha là đường cao được kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC, và p là nửa chu vi của tam giác:
Ví dụ: Cho tam giác ABC với AB = 4 cm, BC = 7 cm, AC = 5 cm. Hãy tính đường cao AH kẻ từ A xuống BC và diện tích của tam giác ABC.
Giải:
Ta có nửa chu vi P = (AB + BC + AC) / 2 = (4 + 7 + 5) / 2 = 8 (cm)
Đường cao AH = (2 sqrt(P (P – AB) (P – BC) (P – AC))) / AB
= (2 sqrt(8 (8 – 4) (8 – 5) (8 – 7))) / 4
= 4 sqrt(8) (cm)
Diện tích tam giác ABC = (1/2) AH BC
= (1/2) 4 sqrt(8) 7
= 14 * sqrt(8) (cm^2)
Vậy, ta có AH = 4 sqrt(8) (cm) và diện tích tam giác ABC = 14 sqrt(8) (cm^2)
Tính Đường Cao Trong Tam Giác Đều
Đối với tam giác đều ABC, có độ dài cạnh bằng a, ta có:
- Đường cao của tam giác đều là h
- Độ dài cạnh của tam giác đều là a
Cách Tính Đường Cao Trong Tam Giác Vuông
Giả sử ta có một tam giác vuông ABC vuông tại A. Có các công thức sau để tính cạnh và đường cao trong tam giác vuông:
- a^2 = b^2 + c^2
- b^2 = a b’ và c^2 = a c’
- a h = b c
- h^2 = b’^2 * c’
Trong đó:
- a, b, c lần lượt là các cạnh của tam giác vuông như hình vẽ
- b’ là đường chiếu của cạnh b trên cạnh huyền
- c’ là đường chiếu của cạnh c trên cạnh huyền
- h là chiều cao của tam giác vuông được kẻ từ đỉnh góc vuông A xuống cạnh huyền BC
Ví dụ 1: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính BC, AC, AH biết AB = 15 cm, HC = 16 cm.
Giải: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, ta có:
- AC^2 = CH BC = 16 BC
- Theo định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông góc tại A, ta có:
- AB^2 + AC^2 = BC^2
- ⇔ 15^2 + 16 * BC = BC^2
- ⇔ BC^2 – 16 * BC – 225 = 0
- ⇔ BC^2 – 25 BC + 9 BC – 225 = 0
- ⇔ BC(Bc – 25) + 9(BC – 25) = 0
- ⇔ (BC – 25)(BC + 9) = 0
- ⇔ BC = 25 hoặc BC = -9 (loại)
- ⇒ AC^2 = 16 BC = 16 25 = 400
- ⇒ AC = 20 (cm)
- Xét tam giác vuông ABC, ta có: AH BC = AB AC (hệ thức lượng)
- ⇒ AH = AB AC / BC = 15 20 / 25 = 12 (cm)
Vậy BC = 25 (cm), AC = 20 (cm), AH = 12 (cm)
Ví dụ 2: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, AB = 24 cm, AC = 32 cm. Đường trung trực của BC cắt AC, BC lần lượt tại D và E. Hãy tính DE.
Giải: Xét tam giác vuông ABC, ta có:
- BC^2 = AB^2 + AC^2 (theo định lý Pythagore)
- BC^2 = 24^2 + 32^2
- BC^2 = 1600
- BC = 40 (cm)
- EC = BC / 2 = 40 / 2 = 20 (cm)
- Xét tam giác vuông ACB và tam giác vuông ECD, có:
- ∠A = ∠E = 90°
- ∠C chung
- ⇒ Tam giác ACB ∾ tam giác ECD (g.g)
- ⇒ AC / EC = AB / ED
- ⇒ ED = AB * EC / AC = 15 (cm)
Vậy DE = 15 (cm)
Đường Cao Trong Tam Giác: Định Nghĩa và Tính Chất
Đường cao trong tam giác là đoạn vuông góc được kẻ từ một đỉnh đến cạnh đối diện. Cạnh đối diện này được gọi là đáy của đường cao. Chiều dài của đường cao chính là khoảng cách giữa đỉnh và đáy.
Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó được gọi là trực tâm của tam giác.
Với các công thức tính đường cao trong tam giác đã được trình bày ở trên, bạn có thể dễ dàng tính toán độ dài của đường cao trong tam giác một cách nhanh chóng và chính xác.
Trọng Tâm: Định Nghĩa và Công Thức Tính
Ngoài ra, trọng tâm của tam giác cũng là một khái niệm quan trọng. Để tính trọng tâm của tam giác, ta áp dụng công thức sau:
(trọng tâm chỉ là ví dụ về một định nghĩa khác, không cần thực hiện tính toán cụ thể)
Sara.edu.vn, trang web chuyên về ẩm thực, phong thủy, công nghệ, giáo dục, làm đẹp,… luôn cập nhật thông tin nhanh chóng, đa dạng và chính xác 24/7. Hãy truy cập sara.edu.vn để cập nhật những thông tin mới nhất!
Đó là những bí mật thú vị về đường cao trong tam giác và cách tính nó mà chúng tôi muốn chia sẻ với bạn. Hy vọng bài viết đã giúp bạn hiểu rõ hơn về khái niệm này và áp dụng thành công vào các bài toán hình học của mình.