Học Toán không chỉ giúp chúng ta rèn luyện tư duy logic mà còn đóng góp vào việc phát triển trí tuệ. Tuy nhiên, không phải ai cũng thích học Toán và tìm hiểu về các khái niệm phức tạp trong môn này. Chính vì vậy, Sara.edu.vn sẽ giúp bạn giải bài tập Toán 12 trang 43 một cách dễ dàng và thú vị.
Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Trước tiên, chúng ta sẽ tìm hiểu về cách khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau:
a) Hàm số y = -x4 + 8×2 – 1.
Đầu tiên, để khảo sát sự biến thiên của hàm số, chúng ta cần xác định tập xác định và tìm đạo hàm của hàm số.
-
Tập xác định: D = ℝ
-
Sự biến thiên:
-
Chiều biến thiên: Để tìm chiều biến thiên của hàm số, chúng ta cần tìm giá trị của x khi đạo hàm bằng 0.
y’ = -4×3 + 16x = -4x(x2 – 4)
Giải phương trình y’ = 0, ta có:
-4x(x2 – 4) = 0 ⇔ x = 0 ; x = ±2
Trên khoảng (-∞; -2) và (0; 2), y’ > 0 nên hàm số đồng biến.
Trên các khoảng (-2; 0) và (2; +∞), y’ < 0 nên hàm số nghịch biến.
-
Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và x = -2 ; yCĐ = 15
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; yCT = -1.
-
Giới hạn:
-
Bảng biến thiên:
-
Đồ thị:
- Hàm số đã cho là hàm số chẵn, vì:
y(-x) = -(-x)4 + 8(-x)2 – 1 = -x4 + 8×2 – 1 = y(x)
Suy ra đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng.
-
Giao với Oy tại điểm (0; -1) (vì y(0) = -1).
-
Đồ thị hàm số đi qua (-3; -10) và (3; – 10).
b) Hàm số y = x4 – 2×2 + 2.
Hãy cùng tìm hiểu về hàm số này và khảo sát sự biến thiên cũng như vẽ đồ thị của nó.
-
Tập xác định: D = ℝ
-
Sự biến thiên:
-
Chiều biến thiên: Để tìm chiều biến thiên của hàm số, chúng ta cần tìm giá trị của x khi đạo hàm bằng 0.
y’ = 4×3 – 4x = 4x(x2 – 1)
Giải phương trình y’ = 0, ta có:
4x(x2 – 1) = 0 ⇔ x = 0 ; x = ±1.
-
Giới hạn:
-
Bảng biến thiên:
Kết luận:
Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 0) và (1; +∞).
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1).
Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu là: (-1; 1) và (1; 1).
Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0; 2)
-
Đồ thị:
-
Hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy là trục đối xứng.
-
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại (0; 2).
-
Đồ thị hàm số đi qua (-1; 1) và (1; 1).
-
c) Hàm số
-
Tập xác định: D = ℝ
-
Sự biến thiên:
-
y’ = 2×3 + 2x = 2x(x2 + 1)
y’ = 0 ⇔ 2x(x2 + 1) = 0 ⇔ x = 0
-
Giới hạn:
-
Bảng biến thiên:
Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 0).
Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0; −32).
-
Đồ thị:
-
Hàm số chẵn nên nhận trục Oy là trục đối xứng.
-
Hàm số cắt trục hoành tại điểm (-1; 0) và (1; 0).
-
Hàm số cắt trục tung tại điểm
-
d) Hàm số y = -2×2 – x4 + 3.
-
Tập xác định: D = ℝ
-
Sự biến thiên:
-
Chiều biến thiên:
y’ = -4x – 4×3 = -4x(1 + x2)
y’ = 0 ⇔ -4x(1 + x2) = 0 ⇔ x = 0
-
Giới hạn:
-
Bảng biến thiên:
Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0).
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0; +∞).
Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0; 3).
-
Đồ thị:
-
Hàm số là hàm số chẵn nên nhận trục Oy là trục đối xứng.
-
Hàm số cắt trục Ox tại (-1; 0) và (1; 0).
-
Hàm số cắt trục Oy tại (0; 3).
-
Đó là những bài giải khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số mà Sara.edu.vn đã giới thiệu. Chúng ta đã cùng nhau tìm hiểu và khám phá các tính chất của những hàm số này. Hãy chắc chắn rằng bạn đã hiểu và làm quen với các khái niệm này. Đồng thời, không quên ứng dụng vào các bài tập khác nhé!
Săn shopee siêu SALE:
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti’s ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L’Oreal mua 1 tặng 3
Một lần nữa, hãy luôn truy cập sara.edu.vn để cập nhật thông tin nhanh chóng về ẩm thực, phong thủy, công nghệ, giáo dục, làm đẹp,… một cách liên tục và chính xác, 24/7.
