Chào mừng tất cả các bạn đến với trang web sara.edu.vn! Đây là nơi cập nhật thông tin nhanh chóng với nhiều tin tức đa dạng về ẩm thực, phong thủy, công nghệ, giáo dục, làm đẹp,… 24/7. Hôm nay, chúng ta sẽ tìm hiểu về Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét, một chủ đề rất thú vị trong môn Toán lớp 8.
Lý thuyết Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét
Trước khi bắt đầu, chúng ta cùng nhìn vào định lí đảo, một khái niệm quan trọng trong lý thuyết này. Định lí đảo cho biết rằng nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác với tỉ lệ tương ứng trên các cạnh đó, thì đường thẳng đó sẽ song song với cạnh còn lại của tam giác đó. Đây là một quy tắc quan trọng trong tổ hợp và xác định các đường thẳng song song trong một tam giác.
Hãy xem ví dụ sau để hiểu rõ hơn:
Trong tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm. Chúng ta lấy điểm B’ trên cạnh AB và điểm C’ trên cạnh AC sao cho AB’ = 2cm và AC’ = 3cm. Ta cần chứng minh rằng đường thẳng B’C’ song song với cạnh BC.
Lời giải:
Chúng ta có tam giác ABC, với B’ ∈ AB, C’ ∈ AC.
Áp dụng định lí đảo, ta có
Suy ra: B’C’//BC.
Tiếp theo, chúng ta xem xét hệ quả của định lí Ta-lét. Hệ quả này nói rằng nếu một đường thẳng song song với hai cạnh của một tam giác và cắt hai cạnh còn lại, thì nó tạo thành một tam giác mới có các cạnh tương ứng tỉ lệ với tam giác ban đầu. Đây là một mở rộng hay một ứng dụng của định lí Ta-lét và giúp ta giải quyết các bài toán liên quan đến tỉ lệ trong tam giác.
Hãy xem ví dụ sau để hiểu rõ hơn:
Trong tam giác ABC có AB = 8cm và B’C’//BC. Chúng ta lấy điểm B’ trên cạnh AB và điểm C’ trên cạnh AC sao cho AB’ = 2cm và AC’ = 3cm. Chúng ta cần tính độ dài cạnh AC.
Lời giải:
Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét, ta có: Δ ABC, B’C’//BC; B’ ∈ AB, C’ ∈ AC.
Khi đó ta có: AB’/AB = AC’/AC ⇔ 2/8 = 3/AC ⇒ AC = (3.8)/2 = 12 (cm).
Bài tập tự luyện
Chúng ta cùng thử giải một số bài tập để ôn lại kiến thức vừa học nhé:
Bài 1: Tính độ dài x, y trong các hình bên
Lời giải:
a) Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét, ta có:
DE//BC ⇒ BC/DE = AB/AD hay x/8 = 28,5/9,5
⇔ x = (8.28,5)/9,5 = 456/19 ≈ 31,58
b) Ta có: A’B’//AB vì cùng vuông góc AA’
Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét, ta có:
A’B’//AB ⇒ AB/A’B’ = AO/A’O hay x/4,2 = 6/3 ⇔ x = 8,4
Áp dụng định lí Py – ta – go với Δ OAB ta có:
OB^2 = AB^2 + OA^2 ⇒ y = √(8,4^2 + 6^2) ≈ 10,32
Bài 2: Chứng minh OE = OF trong hình thang ABCD
Lời giải:
Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho OE//DC, OF//DC và AB//DC ta được:
OE/DC = AC/A’D và OF/DC = BC/BD
Từ đó suy ra: OE/OF = AC/A’D * BD/BC
Do AB//CD nên A’D/BD = AC/BC
Vậy OE/OF = AC/AC = 1
Như vậy, ta đã chứng minh được OE = OF.
Đó là những kiến thức cơ bản về Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét trong tam giác. Qua các ví dụ và bài tập, chúng ta đã có thể hiểu và áp dụng được những quy tắc này vào giải quyết các bài toán liên quan đến tỉ lệ trong tam giác.
Đừng quên truy cập vào trang web sara.edu.vn để cập nhật thông tin nhanh chóng với nhiều tin tức đa dạng về nhiều lĩnh vực như ẩm thực, phong thủy, công nghệ, giáo dục, làm đẹp,… 24/7. Chúng tôi cam kết cung cấp thông tin chính xác và đáng tin cậy cho bạn.
